В официально-деловом документе следует использовать форму мужского рода: заведующему отделением Петровой И. С. разработать график; Контроль за исполнением приказа возложить на заведующего отделением Петрову И. С.; Заведующий отделением _________ И. С. Петрова.

Полагаем, что здесь вполне корректно использовать прилагательное ломаный в значении 'исковерканный'.

В справочниках Д. Э. Розенталя разъясняется:

Синонимический ряд образуют предлоги с изъяснительным значением, например: разговоры о поездке — про поездку — насчет поездки — относительно поездки — касательно поездки. В этих сочетаниях можно отметить убывающую конкретизацию предмета речи и стилистическое различие: разговорный характер предлогов про и насчет, книжный характер (присущий старой и деловой речи) предлогов касательно и относительно и нейтральный предлог о при глаголах речи или мысли и соответствующих существительных.

Кроме того, в последние годы появились научные работы, в которых разграничивается функциональная роль предлогов о и про: употребление про вместо о с соответствующим падежом обычно указывает на то, что речь пойдет о конкретном признаке описываемого предмета/лица. Ср.: Я знаю о тебе всё — Я всё расскажу про тебя (= о твоем поведении в определенной ситуации).

Корректно: три четверти ча́са, четверть ча́са.

Выражение в первую очередь не требует выделения запятыми.

В «Полном церковнославянском словаре» Г. Дьяченко указано: «Уха́ти — 1) посредством чувства обоняния стараться узнать свойства запаха; 2) втягивать что-нибудь в ноздри; 3) (прост.) любопытствовать, разведывать о чем-либо».

В предложении Брат принял решение уехать составное глагольное сказуемое. В нем уехать — смысловой инфинитив, принял решение (= решил) — модальная связка, выраженная аналитическим глаголом (= синтаксически цельным словосочетанием). Всё дело именно в том, что принял решение = решил, а решил здесь означает ‘вознамерился’, но не ‘нашел решение задачи’. Вот в предложении Я решил задачу, и учитель принял мое решение совсем другие значения и глагола, и отглагольного существительного.

В предложении Сережа попросил разрешения петь простое глагольное сказуемое попросил. Петь здесь зависит от разрешения (а не от попросил) и является либо несогласованным определением (разрешения какого?), либо дополнением (разрешения на что?). Предпочтительнее второе, т. к. разрешение — отглагольное имя действия, которое сохраняет способность глагола управлять зависимым существительным, меняется только модель управления: разрешить что? / разрешение на что?

Тот факт, что принял решение является устойчивым словосочетанием, на роль инфинитива, как видим, прямого влияния не оказывает.

Добавлю, что дополнение, выраженное инфинитивом, стоит вне оппозиции прямых и косвенных дополнений и не характеризуется по этому признаку, потому что у инфинитива нет падежа.

Эта фамилия склоняется. Корректно: Лишить Дмитрия Доброту полномочий.

Такой перенос вполне допустим.

Слова с частью бэк- пишутся через э. На орфографическом академическом ресурсе «АКАДЕМОС» представлено несколько сложных слов с частью бэк- именно в таком написании (бэк-вока́л, бэкгра́унд, бэк-ка́нтри, бэкхе́нд, кешбэ́к и др.). Слово кеш и сложные слова с этим корнем пишутся через е. Свойства звука в слове языка — источника заимствования не всегда определяют написание слова в русском языке.