Да, можно доказать или опровергнуть наличие оскорбления. Этим занимаются лингвисты-эксперты.
Корректно: Ему присвоено звание «Заслуженный работник культуры РФ».
Не ставится запятая перед заключительным тире.
Корректно: ...принимается на работу на должность плотника.
Грамматически корректно: цеха (какого?) выполняющего...
Запятая на границе частей сложного предложения, перед союзом что, обязательна.
В придаточной части в соответствии с правилами возможна двоякая пунктуация: для придания пояснительного оттенка значения имени собственному, его можно выделить запятыми.