Нужна точка в конце предложения.
Уместно без запятой.
Предпочтительна форма единственного числа сказуемого.
Представляется более корректным считать за грибами дополнением (пошли за чем?). Но не будет ошибкой и такой разбор этого предложения, при котором слова за грибами будут выделены как обстоятельство цели (пошли с какой целью?).
Вы расставили правильно: По левому берегу тянулся лес, по правому – заросли лозы.