В данном случае возможны оба варианта написания, как слитное, так и раздельное. Если в предложении утверждается наличие признака, то пишите слитно: немодно одетый ребёнок.
Топонимы славянского происхождения на -ов(о), -ев(о), -ин(о), -ын(о) традиционно склоняются: в Останкине, в Переделкине, к Строгину, в Новокосине, из Люблина. Однако в последние десятилетия сложилась тенденция к употреблению несклоняемого варианта. Подробнее см. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Да, запятая нужна.
См. в «Письмовнике».
В литературном языке такого слова нет. Можно образовать окказиональное слово.
См. в «Письмовнике».
Верно: под Бородином.