Слово хаски может употребляться и в мужском, и в женском роде. Если говорится о породе собак (при этом не подчеркивается, что речь идет о самке), корректно употребление этого слова в форме мужского рода.
Да, правильно.
Если слово наконец употреблено в значении 'после всего, под конец, в результате всего', то запятые не нужны. Подробнее об обособлении слова наконец см. в «Справочнике по пунктуации».
Можно так: на-стал, нас-тал.
Слова с чередующимися гласными в корне не проверяют ударением. См.: Корни с чередующимися гласными.
Верно: прийти.
Олицетворение — это разновидность метафоры.
В тех случаях, когда четко указывается женский пол детеныша (как здесь - с помощью имени Настя), следует ставить определения в форму женского рода: дрессированная, обученная.
Верно: Компания XXX и Настя поздравляют Вас с Новым годом.