В слове брыкаться ударение всегда падает на а: сиди и не брыкАйся.
Нет, не нужны.
Корректно: Поднял руку, показывая спутникам: «Тихо!»
Корректно: В ответ он заулыбался и, тихо напевая: «...как свежи были розы...» — прошел в спальню.
Да, запятая подчеркнет, что действия произошли не одновременно.
Вы двое — это обращение, которое выражено местоимением с числительным, для постановки запятой нет оснований.
Для постановки запятой нет оснований.
Восклицательных знаков нет, но при желании можно поставить.
Пунктуация корректна.