Верно: уплаченные мной денежные средства.
Правильно: за все месяцы.
Кануть в Лету (книжн.) - 1) бесследно и навсегда исчезнуть, уйти в небытие (о человеке); 2) быть навечно забытым, преданным забвению (о событиях, фактах, воспоминаниях). Выражение восходит к греческой мифологии, где Лета - река забвения в подземном царстве Аида, царстве мертвых.
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» на портале и «Справочником по фразеологии».
Употребительно - бросить курить.
В словарях русских фразеологизмов зафиксировано лишь сочетание беречь/хранить как зеницу ока. Очевидно, в Вашем случае — обычный сравнительный оборот, требующий выделения запятыми.
Корректно без запятой.
Возможны оба варианта. См. также: Какой падеж нужен при отрицании?