Это написание не регулируется правилами правописания, но опирается на практику письма.

Оба варианта верны.

И день и ночь – устойчивый оборот со значением 'всегда, постоянно', поэтому запятая в нем не ставится. Перестановка слов разрушает фразеологизм, что делает возможным постановку запятой.

Оба варианта правильны.

Верно: кот Баюн (как крокодил Гена).

См. в «Справочнике по фразеологии».

Слова словно пушистый кот являются сравнительным оборотом и выделяются запятыми.

Правильно дефисное написание: крошка-солдатик, лежебока-кот, красавец-шампиньон. Через дефис пишутся сочетания с однословными приложениями, предшествующими определяемому слову, напр.: старик-отец, красавица-дочка, умница-сын, герой-лётчик, мудрец-писатель, проказница-мартышка, самодурка-мачеха, трудяга-следователь, профан-редактор, пройдоха-управляющий. Такие приложения носят оценочный характер.