Правильно в дательном падеже: Илии (с ударным и). См.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. 5-е изд., испр. М., 2008.
Названия следует склонять. См. «Письмовник».
Употребление кавычек – вопрос не грамматики, а правописания. Слово мышь кавычить не следует (у этого слова в словарях уже отмечено значение 'устройство, позволяющее вводить команды в компьютер помимо клавиатуры'; необычным оно не является), а вот мать надо заключить в кавычки.
1. Правильная форма множественного числа: клеи. Употребление возможно. 2. Затрудняемся ответить.
В простом предложении перед неповторяющимся союзом или ставится запятая, если или можно заменить на «то есть», «иначе говоря».