Правильно: полный (полон) кого-чего в значении 'содержащий что-либо, вместивший много кого-чего-либо' (шаланды, полные кефали) и полный (полон) кем-чем в значении 'наполненный чем-либо доверху, до краев; всецело увлеченный чем-либо' (канавы полны водой, душа полна любовью). Таким образом, возможны варианты: ботинки, полные воды (такие, в которых проникло много воды) и ботинки, полные водой (до краев наполненные водой).

Возможно и слитное, и раздельное написание.

В художественном, публицистическом, официальном тексте: сотни килограммов. Сократить в некоторых случаях можно, если требуется сэкономить место (в СМС-сообщении, например).

Правильно: пара ботинок.

Возможны да варианта: Я, Иван Иванов, работник сферы услуг и Я Иван Иванов, работник сферы услуг. В первом варианте логическое ударение падает на слова работник сферы услуг.

Корректно: ...принимается на работу на должность плотника.

В «Морфемно-орфографическом словаре русского языка» А. Н. Тихонова (М., 1996) в слове родник корень -род- не выделяется, корнем считается все слово. Однако этимологически слова род, родить, родник связаны. Существительное родник исторически образовалось от родный 'рождающий'. Родник мыслился как источник, рождающий реку.

Да, мужская фамилия Котик склоняется.

Верно: 10-томный сборник; десятитомный сборник.