Оба варианта правильны.
Если ошибки связаны с выбором неправильного падежа (и, как следствие, неправильной буквы), то это грамматические ошибки. В иных случаях - орфографические.
Лучше написать: ведется полемика.
Пожалуйста, конкретизируйте Ваш вопрос.
Верно: Некорректная работа фильтров: при изменении показателей в измерении "Тип" выдается сообщение об ошибке: "Произошла ошибка".
Общепринятой классификации ошибок письма не существует. В данном случае речь может идти о графической ошибке (пропуск буквы), а не об орфографической (неверное написание значимой части слова).
Слово много является числительным и, как и другие числительные, в им. падеже требует от управляемого существительного формы род. падежа, ср.: пять/триста/много ошибок.