1. Верное написание: энкавэдэшный. Это разговорное слово.

2. Пожалуйста, поясните вопрос. Это жаргонное слово, но если есть необходимость использовать именно его - оно должно быть использовано.

3. Мы бы написали все строчными.

Да, верное управление: правила чего-либо, управление правила по чему-либо – ошибка. Она возникает из-за смешения синтаксических свойств существительных правило и инструкция, руководство. Инструкция по чему-либо, руководство по чему-либо – правильно; правила по чему-либо – некорректно.

Во втором предложении запятая перед тире не требуется. В остальном пунктуация верна.

Слитное написание корректно. При противопоставлении или интонационном подчеркивании отрицания можно написать раздельно.

Оба слова в русском языке - названия руководящих должностей в органах и организациях. При выборе конкретного слова (глава, председатель, руководитель, начальник, директор...) следует руководствоваться правоустанавливающими документами соответствующей организации. При этом и глава, и председатель могут быть выборными должностями. Возможно, при переводе в ряде случаев целесообразно использовать нейтральный вариант руководитель (органа, организации).

Рекомендация, приведенная в справочнике Д. Э. Розенталя, касается выбора  формы определения, которое находится между числительным два, три, четыре, и существительным. Трудность в том, какую форму выбрать: две одинаковые бабочки или две одинаковых бабочки? Розенталь говорит, что при существительных женского рода определение чаще ставится в форме именительного падежа, т. е. две одинаковые бабочки. 

В вопросе № 302351 речь шла о конструкции после глагола найти, требующего винительного падежа. Вспомним, что у одушевленных существительных винительный падеж во множественном числе совпадает с родительным (вижу бабочек), а у неодушевленных — с именительным (вижу ложки). Поэтому правильно: найди двух одинаковых бабочек (ср. в родительном падеже: там нет двух одинаковых бабочек), но, например, найди две одинаковые ложки.

Из фразы можно понять, что оба события ("обстрелы" и "жертвы") случились в августе. Если такое понимание верное, то не надо ставить запятую. Если же нужно избежать такого понимания фразы, то следует перестроить фразу, а не решать вопрос исключительно "пунктуационными" методами.

Ощущение верное. Действительно, перед нами два однородных (относящихся к слову подскажем) придаточных, соединенных одиночным союзом и. В таких случаях запятая перед союзом не нужна (см. пункт 2 параграфа 119 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Слово номинант появилось в русском языке сравнительно недавно — в начале 90-х годов ХХ века. Рассказывая об участниках различных конкурсов, о претендентах на звание, титул или какую-либо награду, СМИ сразу же дали повод для обсуждения интересной грамматической коллизии: одного и того же участника могли именовать номинантом на премию и номинантом премии. Словари неологизмов зафиксировали эту вариантность (см., в частности: «Новые слова и значения: словарь-справочник по материалам прессы и литературы 90-х годов ХХ века»; СПб.; 2014). Спустя три десятилетия не можем не заметить: два варианта словосочетаний встречаются в текстах, посвященных, как правило, премиям. В других случаях, когда речь идет о званиях или титулах, номинанты имеют предлог на. Безусловно, здесь необходимы уточнения, на что, кстати, есть надежда, потому что слово номинант активно употребляется в современной речи. В заключение констатируем: в жизни неологизма могут происходить не всегда предсказуемые события, отнюдь не всегда лексические и грамматические особенности новых слов могут расцениваться по критерию «верно — неверно», напротив, они привлекают внимание и даже могут представлять собой исследовательский материал.