Да, пару курица – кура нередко приводят как пример одного из наиболее известных различий речи москвичей и петербуржцев (наряду с бордюром / поребриком и шаурмой / шавермой). Тем не менее литературной норме (кодифицированной словарями) соответствует только курица. Употребление кура в единственном числе возникло, по всей вероятности, из-за формы множественного числа: в именительном падеже мн. числа нормативно только куры (не курицы). Носитель языка может заключить: если во мн. числе – куры, то в ед. числе – кура.

Правильно в именительном падеже: остриё. Вот как склоняется это слово: остриё, острия, острию, остриём, на острие (обратите внимание: в форме предложного падежа на конце е, не ё!). Во множественном числе: острия, остриёв, остриям, острия, остриями, на остриях.

Правильно: остров Родос.

Прилагательное от Мурано – муранский. Правильно: муранское стекло.

Это сочетание как географический термин должно писаться с большой буквы: Северная Калифорния.

Возможны оба варианта. Об употреблении форм прилагательных можно прочитать, например, в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой.

Указанная запятая в предложении нужна. Кроме того, следует изменить падеж имен собственных внутри оборота с союзом как: Исследования таких ученых, как А. А. Иванов, А. Р. Васильева, А. Б. Маркова, затрагивают экономические проблемы северных регионов.

Везде требуется тире: Папуа — Новая Гвинея, Кривой Рог — Сортировочный, Северный Рейн — Вестфалия» и Мекленбург — Передняя Померания.

Корректно: С развитием интернета вопрос «Где искать клиента?» не стоит так остро, как раньше.

Первый вариант неверен: здесь нет существительного в форме родительного падежа, к которому могло бы относиться стоящее в форме родительного падежа слово посвященного.  Правильно: фестивалю... посвященному... Слово посвященному стоит в той же падежной форме, что и слово фестивалю, к которому оно относится.