Горький использовал инфинитив НСВ прежде всего потому, что речь идет о сложном действии, состоящем из целого ряда мелких действий и занимающем относительно продолжительное время. Смысл вопроса не в том, сто́ит или не сто́ит осуществить действие, а в том, пора или не пора его начинать. Если бы речь шла, скажем, о том, чтобы подать только что принесенную вечернюю газету, был бы использован глагол СВ.

Вызывает удивление то, что вы пользуетесь пособием для иностранцев (где объясняют азы употребления видов русского глагола), пытаясь объяснить употребление вида в русской классике, где встречаются отнюдь не только простейшие ситуации использования видов. Есть намного более серьезные и рассчитанные не на иностранцев книги. О конкуренции видов можно почитать работы А. В. Бондарко, Н. С. Авиловой, М. А. Шелякина, Е. В. Петрухиной, О. П. Рассудовой и мн. др.

Возможны оба варианта имени. О том, как склонять мужские имена Михайло, Данило, Иванко, написано в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка: «Имена этой группы – древнерусские, украинские, белорусские или русские диалектные. ...Все формы, кроме И.ед., здесь образуются по образцу женского рода (как если бы исходные формы были Иванка, Михайла, Данила), например, у Иванки, с Михайлой, про Данилу. Заметим, что указанные формы И.ед. на -а сами по себе тоже встречаются (одни часто, как Данила, другие редко, как Иванка). Существенно, однако, что в тексте, где встречается такое словооупотребление, как у Иванки, с Михайлой, про Данилу, вовсе необязательно в И.ед. появятся именно эти формы -а: в таком тексте И.ед. может вполне последовательно иметь формы на -о. Наряду с указанным способом склонения у слов данной группы в трудах по истории или в текстах с украинским или белорусским колоритом можно встретить также косвенные формы по образцу мужского рода, например, у Иванка, с Иванком, про Иванка».

Приведем несколько примеров: 

Но каждый гражданин XXI века вправе это сделать ― если внутренний талант гонит тебя на новые подвиги, как гнал он Михайлу Ломоносова по бесконечной трассе: Холмогоры – Москва – Петербург – Фрейберг – Петербург – Москва – и так далее. [Смирнов С. Чьим современником был Ломоносов // «Знание – сила», 2011]

Здесь он познакомился и на всю жизнь подружился с Михайлой Ломоносовым, который всякими правдами и неправдами пробрался в Москву из далекой Архангельской губернии и выдал себя за сына священника. [Лихачева Д. Создатель русского фарфора // «Химия и жизнь», 1970]

Для большей части существительных мужского рода, в начальной форме оканчивающихся на твердый согласный (апельсин, помидор, мухомор, компьютер, носок), характерно окончание -ов в форме родительного падежа множественного числа: апельсинов, помидоров, мухоморов, компьютеров, носков и т. д. Из этого правила можно выделить обширный ряд исключений - подобных существительных, но имеющих в форме родительного падежа множественного числа нулевое окончание: один чулок - нет чулок, один осетин - пятеро осетин, один грамм - пять граммов и пять грамм и т. п. К числу таких слов относятся:

• Названия людей по национальности и по принадлежности к воинским соединениям, преимущественно употребляющиеся в формах множественного числа в собирательном значении: мадьяры - мадьяр, туркмены - туркмен, гардемарины - гардемаринов и гардемарин, партизаны - партизан, солдаты - солдат; сюда же относится форма р. п. мн. ч. человек.
• Названия парных предметов: ботинки - ботинок, глаза - глаз, манжеты - манжет, погоны - погон, чулки - чулок, эполеты - эполет, сапоги - сапог.
• Названия мер и единиц измерения: 220 вольт, 1000 ватт, 5 ампер, 500 гигабайт. Если же такие названия употребляются вне "измерительного" контекста (иначе говоря, форма родительного падежа не является счетной), то используется окончание -ов: жить без избыточных килограммов, не хватает гигабайтов.

Нужно отметить, что названия плодов, фруктов и овощей, представляющие собой существительные мужского рода, в начальной форме оканчивающиеся на твердый согласный (апельсин, баклажан, помидор, мандарин), в форме родительного падежа мн. ч. имеют окончание -ов: пять апельсинов, килограмм баклажанов, Новый год без мандаринов, салат из помидоров.

Для некоторых существительных образование форм мн. ч. род. п. затруднено; это слова мечта, мольба, башка. Напротив, слова щец и дровец не имеют других форм, кроме формы мн. ч. род. падежа.

См.: "Русская грамматика", М., 1980.

НАПРИМЕР, вводное слово

Выделяется знаками препинания, обычно запятыми.

Жена, например, с наслаждением берет у меня пятьсот рублей с тем, чтобы сто отдать своим бедным! Д. Григорович, Столичный воздух. «А если б я, например, вздумал донести коменданту?» – и тут я сделал очень серьезную, даже строгую мину. М. Лермонтов, Герой нашего времени. Припоминается, например, что вот здесь ровно год тому назад, ровно в это же время, в этот же час, по этому же тротуару бродил так же одиноко, так же уныло, как и теперь! Ф. Достоевский, Белые ночи. Я никогда не старался работать регулярно, так, как работал, например, Алексей Толстой, который каждый день непременно писал свои две страницы на машинке. Ю. Коваль, На барсучьих правах.

Если слово «например» вводит присоединительную конструкцию или стоит в начале или конце обособленного оборота, то никаким знаком препинания от оборота оно не отделяется.

Впрочем, относительно золота, которое добывал Калиостро без всяких трудов из всех других металлов, например из меди, прикосновением рук превращая их в золото, Строганов тоже был невысокого мнения. Ю. Тынянов, Гражданин Очер. В воскресенье мы можем хорошо провести время, пойти в кино например.

Приведённое Вами толкование прилагательного пытливый в БТС "Стремящийся всё понять, узнать; любознательный " дословно повторяет текст толкования Малого академического словаря под ред. А. П. Евгеньевой, (2-е изд., 1983). Точка с запятой в толковании обычно отделяет синоним, иначе её употребление лексикографически неоправданно. Таким образом, получается, что прилагательные пытливый и любознательный синонимичны и эта связь должна быть лексикографически объяснена в толковании синонима. Однако прилагательное любознательный истолковано в обоих словарях как "Стремящийся к приобретению новых знаний; пытливый", где квазисиноним пытливый также даётся за точкой с запятой. Такая перекрещивающаяся отсылка создаёт лексикографическую ситуацию, которая называется «логический круг», приводит к смещению всех семантических связей и отношений и заставляет представить рассматриваемые слова как равнозначные.

Вместе с тем с современной точки зрения прилагательные любознательный и пытливый имеют существенные семантические различия, подтверждённые и разной сочетаемостью. Любознательный обычно говорится о людях – "проявляющий интерес ко всему окружающему, стремящийся узнать как можно больше" (любознательный ребёнок, студент, любознательная молодёжь, любознательные подростки, любознательная девушка перечитала все книги, любознательный сосед заинтересовался электроникой), в то время как пытливый чаще сочетается со словами, означающими мыслительную деятельность и имеет значение "проникающий в глубь вещей, стремящийся выявить сущность явлений" (пытливый ум, дух, пытливая мысль), а если речь идёт о человеке,  то это непременно пытливый учёный, исследователь, наблюдатель, краевед и т. п. И только пытливый может употребляться в значении "обладающий таким качеством, выражающий его" (пытливый взгляд, пытливое исследовательское отношение к жизни).

Здесь кратко изложены некоторые соображения, касающиеся словарной статьи интересующего Вас слова в БТС, а также семантических различий между словами любознательный и пытливый в связи с их лексикографической разработкой в указанном Вами словаре.  Что касается ответа на вопрос, как правильно интерпретировать точку с запятой в тексте приведённого толкования и какие смысловые различия скрыты в разделённых этим знаком препинания его частях, Вам следовало бы обратиться к авторам словаря.

Конечно, возможен и более сжатый способ оформления. Например, можно использовать косую черту: 1/3, 2/3.

Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.

Это безличное предложение. Его грамматический центр — будет к кому обратиться. Ни под один из стандартных типов сказуемых он не подводится, это главный член безличного предложения, выраженный сочетанием бытийного глагола в спрягаемой форме (это не связка, его можно заменить другим бытийным глаголом: нам найдется к кому обратиться), вопросительно-относительного местоимения в косвенном падеже (но это может быть и несклоняемое местоименное наречие: нам есть куда обратиться) и инфинитива.

Более широко распространены отрицательные варианты таких предложений — с отрицательными местоимениями: Нам было не к кому обратиться, Нам не к кому обратиться, Мне некуда было пойти и т.п. Лермонтовское ...И некому руку подать в минуту душевной невзгоды — реализация именно этой модели. Особенность этой модели в том, что в ее отрицательных модификациях бытийный глагол в формах настоящего времени «прячется» в отрицательном местоимении, хотя в прошедшем времени он прямо выражен: Мне было некуда пойти. Такое поведение характерно для формальной связки, но в данном случае ее нет: формальная связка (то есть глагол быть в спрягаемой форме, но лишенный бытийного значения) не может заменяться полнозначными глаголами типа найтись, оказаться и т. п.

Увы, с рекомендациями конкретно на этот счет мы не сталкивались. Но согласимся, что логичнее соблюдать единообразие. 

Предложения такого типа имеют разговорную окраску и в книжных стилях речи (научном, официально-деловом) не используются, однако в публицистическом и художественном стиле они могут служить средством выразительности, сравним: Любовь — это когда кажется то, чего нет (Ч.); Самая поздняя осень — это когда от морозов рябина сморщится и станет, как говорят, «сладкой» (Пришв.).