Корректно: индекс выровненности. См. https://orfo.ruslang.ru/rules/rule/5

Правило. В словах с корнем равн/ровн без ударения 1) пишется равн, если выделяется компонент значения: а) ‘равный: одинаковый’ (равнять доски по длине, уравнять в правах, равнобедренный), б) ‘равный: сравнение’ (сравнить, несравнимый); 2) пишется ровн, если выделяется компонент значения: а) ‘ровный: гладкий, прямой’ (о плоскости, поверхности: ровнять землю, забор, раствор бетона, подровнять холмик, заровнять ямы; о крае, линии: подровнять бороду, подол, ряд книжек, парт), б) ‘ровный: стабильный, однородный’ (характер выровнялся, ровнять тон кожи, выровнять дыхание, пульс – о чем-л. едином, нерасчлененном).

Определяется по словарю написание 1) слов с корнем равн/ровн в других значениях (напр., наравне ‘на одной линии, вровень’; неравно́ ‘вдруг’; не ровён час и др.) и 2) слов с корнем равн/ровн с двойной мотивацией.

Исключения: равнина ‘ровная горизонтальная поверхность земли’ и производные равнинный, равнинник и др.; поровну ‘в равных долях’; выровнять(ся) ‘сделать, стать равным, одинаковым’ и производное выровненность.

Поскольку смысловой акцент в этом предложении как раз на прилагательных и ни о чем другом, кроме этого качества дней, в предложении не сообщается, они действительно являются сказуемым (точнее — однородными именными частями составного именного сказуемого). Не случайно при переводе предложения в план прошедшего времени мы получим: Дни были солнечные, тихие — стандартный вид составного именного сказуемого.

Во втором предложении смысловой акцент такой же, разница лишь в том, что вместо формальной связки (были, будут — формы глагола быть) в нем использована полузнаменательная связка — глагол в обедненном значении стояли (согласитесь, что предполагать, будто дни «стояли» в буквальном смысле слова, не приходится). Соответственно, и здесь составное именное сказуемое стояли тихие, солнечные, разница только в типе вспомогательного глагола-связки.

Не следует думать, будто прилагательное автоматически является определением. Сказуемое — вторая из двух основных функций прилагательного.

Спасибо за Ваше мнение! Словари и географические карты фиксируют именно написание Шарм-эш-Шейх, соответствующее произношению в языке-источнике.  См., например, «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010)

Словарная фиксация: в Клину (см. «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко). При этом вариант в Клине отнюдь не нов: его можно встретить у В. И. Даля (1839 г.) и даже в документах М. И. Кутузова (1812 г.): Предписание М. И. Кутузова вновь формируемому в Клине 10-му пехотному полку № 76. 29 августа 1812 года. С получения сего без ночлегов, но только с варением каш и отдыхами, предписываю оному полку, немедленно выступя, прибыть в Москву. Справедливости ради следует заметить, что других примеров такого употребления в Национальном корпусе русского языка не зафиксировано. 

Возможно, на распространенность варианта в Клине влияет гиперкоррекция (когда стремление говорить правильно приводит к появлению ошибочных форм): вариант в Клину может казаться говорящему менее правильным (как разговорное в отпуску при предпочтительном в отпуске). Тем не менее именно употребление в Клину соответствует строгой литературной норме.

Форма простой сравнительной степени тоньше образована от формы положительной степени тонк-ий, которая имеет основу, оканчивающуюся на заднеязычный согласный.

Прилагательные с основой на заднеязычные (к, г, х) и некоторые прилагательные с основой на согласные т, д или группы согласных ст, ск, зк образуют формы простой сравнительной степени с помощью суффикса -е: тонк-ий → тоньш-е, туг-ой → туж-е, сух-ой → суш-е, богат-ый → богач-е, молод-ой → молож-е, прост-ой → прощ-е, плоск-ий → площ-е, узкий → уж-е и т. п. При формообразовании происходит чередование заднеязычных, звуков т, д и групп согласных ст, ск, зк с шипящими.

Состав формы сравнительной степени тоньше: тоньш- ― корень, -е ― формообразующий суффикс.

В учебнике «Русский язык» для 5 класса (авторы: Т. А. Ладыженская, М. Т. Баранов, Л. А. Тростенцова, Н. В. Ладыженская, А. Д. Дейкина, Л. Т. Григорян, И. И. Кулибаба, Л. Г. Антонова) 2023 года издания в § 61 вводится понятие «основа слова» и демонстрируется различие между основами изменяемых и неизменяемых слов. В качестве примеров неизменяемых слов приводятся наречие вдруг и предлог под, что вполне корректно. Неизменяемые слова не имеют окончаний, поэтому все слово целиком представляет собой основу, которая либо совпадает с корнем (вдруг, под и т. п.), либо включает корень и словообразовательные аффиксы (приставки и суффиксы: добела, никак, радостно и т. п.).

В лингвистике существует дискуссия, связанная с описанием морфемной структуры служебных слов. Тем не менее большинство лингвистов, основываясь на том, что слов без корня не существует, считают, что непроизводные служебные слова (но, под, если и т. п.) имеют корень. Когда вводится понятие «основа слова», необходимое для формо- и словообразовательного анализа слов, одноморфемные слова, включающие только корень, описываются как слова, которые состоят только из основы.

В § 62 авторы дают определение корня как значимой части слова, в которой заключено значение всех однокоренных слов, в то время как в основе заключено лексическое значение отдельного слова (§ 61). Такой подход тоже вполне оправдан и позволяет показать, что в формировании лексического значения слова принимают участие не только корневые, но и служебные морфемы (приставки и суффиксы).

Сокращение слова грузоподъемность до формы г/п не входит в число общепринятых. 

В словарях трудностей современного русского языка в течение долгого времени фиксировалась только форма Нью-Гемпшир. Однако в сравнительно недавно вышедшем "Словаре собственных имён русского языка" Ф. Л. Агеенко предлагаются варианты Нью-Гэмпшир и Нью-Хэмпшир. 

Рекомендации по употреблению слов до н. э. и н. э. можно найти в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой. Они таковы:

«Если факт относится ко времени до исход ного (начального) момента принятого у нас летосчисления, рядом с датой требуется ставить слова до н. э. (до нашей эры). Во избежание путаницы рекомендуется даты первых лет (веков) нашей эры сопровождать словами н. э. (нашей эры). Напр.: 26 февр. 747 г. до н. э.; 29 авг. 284 г. н. э.; III в. до н. э.; II в. н. э.».

Как мы видим, это именно рекомендация, причем несколько расплывчатая: «даты первых лет (веков)». Видимо, окончательное решение остается за автором текста. Полагаем, что как минимум в первых двух приведенных Вами примерах слова н. э. будут уместны: Он родился в 10 г. н. э. Прожив долгую жизнь, он умер в 88 г. н. э.

«Ой, гусляр! Ой, гусляр! Спой про сокола Финиста, Про чеканное монисто...» — читаем в поэтическом сборнике Алексея Николаевича Толстого «За синими реками». Стихотворение о царевне Самакан написано в 1909 году. В научной статье профессора Владимира Викторовича Колесова, опубликованной в журнале «Русская речь» в 1979 году, излагаются сведения о происхождении слова Финист и в заключение сообщается: «Теперь мы можем взглянуть на все сочетание в целом. Звучать оно должно было так: Фини́ст ясе́н соко́л — с определенным ритмом, что, конечно же, важно для сказочного сочетания». Из русской народной сказки — вот откуда «в словарях взялось» ударение Фини́ст.