Верно: про[э]кт, не про[jэ]кт; прог[р'э]сс и допустимо прог[рэ]сс; [р']егресс.
Кавычки не нужны.
Корректно: проект чего. Лучше, вероятно, план проведения работ.
Правильно: получил признание. Значение слова признательность – 'чувство благодарности за услугу, внимание, помощь'.
Лучше беспредложный вариант: проект цифрового вещания.
"Проект" в каком значении? Это многозначное слово.
Обычно употребляется первый вариант, тем более что сочетание проект закона часто заменяется на законопроект.