У носителей русского языка часто возникают трудности при склонении фамилий, особенно иноязычного происхождения. В справочную службу Грамоты регулярно поступают вопросы на эту тему. И хотя все ответы можно найти в «Письмовнике», попробуем более пристально посмотреть на некоторые типы фамилий и разобраться, в каких случаях они склоняются, а в каких нет. 

...У носителей русского языка часто возникают трудности...

...дзе (-ძე) ‘сын’, ‘ребенок’: Шеварднадзе...