Словари
преуменьшение, -я (от преуменьшить)
ПРЕУМЕНЬШЕНИЕ, преуменьшения \\ [п]реуменьшение; п[р’иеу]меньшение и п[р’уу]меньшение, в беглой речи возможно п[р’у]меньшение; преуме[н’]шение (! неправ. преуме[н]шение); преуменьше[н’и]е и преуменьше[н’й]е, в беглой речи возможно преуменьше[н’н’]е и преуменьше[н’]е.
Ответы справочной службы
Выражение могло возникнуть на базе фольклорных песен. По образности это экспрессивное преуменьшение, основанное на невозможности кошачьего «плача». Коты не проливают слез, да еще в таком количестве, которое можно было бы измерить, отсюда значение фразеологизма: 'очень мало, крайне недостаточно'.
Преуменьшение - от глагола преуменьшить (представить в меньших размерах, чем на самом деле). Приуменьшение - от глагола приуменьшить (несколько уменьшить). На практике разграничить эти два написания может быть затруднительно, поэтому решение о написании Е или И в приставке остается за автором текста.
