Держать на контроле, находиться на контроле - это обороты канцелярской речи, не являющиеся ошибочными.
Лучше: контроль за исполнением.
См. в Словаре трудностей.
Оба варианта допустимы.
Первый вариант по структуре предложения более логичен.
Верен второй вариант.
См. в Словаре трудностей.