В таких формах имен мягкий знак на конце после шипящих не пишется: Олюш, Маш, Саш, Наташ и т. д.

Да, вы совершенно правы, корректно: Привет, тёть Наташ. 

Это существительные в форме так называемого нового звательного падежа. Такие формы являются литературными, однако характерны прежде всего для разговорной речи.

Да, во всех подобных звательных формах мягкий знак не пишется: Миш, Танюш, Саш, Наташ и т. д. Связано это вот с чем. Во-первых, мягкий знак пишется после шипящих на конце существительных в именительном падеже (мышь, фальшь), формы Миш, Танюш, Наташ – особые, это усечение именительного падежа (Миша, Танюша, Наташа). Во-вторых, написание Ь в словах типа мышь, рожь обусловлено исключительно традицией, историей языка, истоки такого написания стоит искать в древнерусском языке. Неслучайно поэтому каждый раз, когда заходит речь об усовершенствовании нашей орфографии, лингвисты предлагают отменить написание Ь после шипящих на конце слов, писать мыш, рож, фальш и т. д. (такие предложения звучали и в 1910-е, и в 1930-е, и в 1960-е). А звательные формы Миш, Танюш, Саш, Наташ, Серёж  возникли недавно, у них нет такой древней истории, как у слов мышь, рожь, поэтому мягкому знаку на конце этих форм просто неоткуда взяться.

После слова "привет" (перед обращением) нужна запятая. Формы Маш, Наташ возможны при передаче разговорной речи.

Мягкий знак здесь не пишется. Правильно: Маш, Даш, Саш, Наташ.

Правильно без мягкого знака: Наташ.

Мягкий знак на конце подобных форм не пишется. Правильно: Паш, Наташ, Маш, Саш.

Мягкий знак здесь не пишется. Правильно: Маш, Катюш, Наташ, Саш и т. п.

Мягкий знак в таких формах имен, как Катюш, Паш, Саш, Наташ и т. п., не пишется.