Правила русской орфографии не регламентируют употребление прописных и строчных букв в названиях, написанных латиницей.

В официальных текстах единственно приемлемый вариант — сопровождать подобные названия родовым словом (тем самым «словом-классификатором»): между ООО «Газпром экспорт» и компанией N был заключен договор... Иные варианты слишком неформальны.

Общую рекомендацию дать нельзя. Выбор написания будет предопределяться в каждом конкретном случае контекстом: в одном случае переводная фраза может осмысляться как название, в другом — как толкование значения. В первой приведенной Вами фразе видится возможным двоякое осмысление и, соответственно, написание: Японию часто называют Land of the Rising Sun — Страна восходящего солнца (название) и Японию часто называют Land of the Rising Sun — «страна восходящего солнца» (= что означает...). Во втором примере вводится переводное название, которое оформляется кавычками: американская компания Apple (в переводе — «Яблоко»). 

Такие названия принято склонять: работаю в «Инфосистемах Джет», «Вертолетах России». Однако в более официальной речи добавляют родовое слово (компания) — тогда название не склоняется: работаю в компании «Инфосистемы Джет», компании «Вертолеты России».

Если это алфавитные списки (списки наименований), то элементы не нужно разделять знаками препинания.

В таких случаях названия принято заключать в кавычки.

Слоговые аббревиатуры (как в Вашем случае) склоняются при отсутствии родового слова.

Склонение таких наименований не регламентировано правилами. Предпочтительнее подобные названия использовать с родовыми наименованиями, в этом случае они не склоняются: в АО «Сбербанк Лизинг», получить от АО «Сбербанк Лизинг».

Да, эти названия склоняются: абонент «Казахтелекома». Но (с родовым словом): абонент ОАО «Казахтелеком».

Названия компаний следует писать так, как они зарегистрированы.