Правильно: размещайте ручную кладь под впереди стоящим креслом.
Если в самолете, поезде или автобусе место пассажира обозначается как кресло, то использование этого слова не только допустимо, но может быть и предпочтительным.
Первый вариант соответствует строгой литературной норме. Слово оббить характеризуется как разговорное, см. словарь.
Запятая перед и не нужна.
Верно: кресло-мешок.
Запятая не ставится, так как прямая речь заканчивается восклицательным знаком: Он успел увернуться, крикнул: «Держись!» — и меня снова вдавило в кресло.
Кавычки не нужны.
Да, нужна.
Могут быть использованы оба предлога.
Верно: о кресло.