Правильно: кратчайшие сроки.
Не допускается.
Обособление оборотов, присоединяемых предлогом на основании, факультативно (о факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в «Справочнике по пунктуации»). Окончательное решение принимает автор. В тексте вопроса, о котором идет речь, запятая в предложении присутствовала, не было причин ее убирать.
На основании вышеизложенного, прошу рассмотреть в кратчайшие сроки.
Запятые поставлены правильно.