Правильно: ко второй улице.
Правильно: ко второй категории, к 2-й категории.
Все эти варианты используются.
Вторый — церковнославянская форма порядкового числительного. В современном церковнославянском языке она по-прежнему такова.
Нормам правописания соответствует второй вариант.
Корректно: Во второй половине XVIII — XIX веке.