В значении "после прибытия" - по прибытии.
Правильно: по возвращении, по прибытии. Предлог по в значении 'после чего-либо' употребляется с предложным падежом.
Правильно: по прибытии поезда. Предлог по в значении 'после чего-либо' употребляется с предложным падежом: по завершении, по приезде, по прибытии, по возвращении и т. д.
В значении "после" верно: по прибытии, по истечении срока.
Правильно: Спасатели одними из первых оказываются на месте происшествия.
В значении "после чего-либо": по приезде, по прибытии.
После прибытия - по прибытиИ.
Правильно: в первый день по прибытии.