Со словом обязательство употребляется глагол выполнить.
Правильно: социально значимая деятельность.
Исполнение условий и выполнение условий – равноправные варианты.
См. ответ на вопрос № 277510.
Можно исполнить обет.
[Александра Михайловна] обязалась в своем сердце --- исполнить обет свой до конца — быть мне матерью. Достоевский, Неточка Незванова.
В данном контексте местоимение «его» относится к словосочетанию «дорожно-строительное предприятие».
Правильно: Бухгалтеры заполняют приходные ордера.
Корректно: надзорная и профилактическая деятельность.
Лучше: связующую.
Оба варианта возможны.