Во мн. ч. - Кубки мира (как Олимпиады).
Правильно: победа в Кубке УЕФА.
Турнир называется Кубок конфедераций. Корректно: матчи Кубка конфедераций.
Нет. Слова триумфует нет в русском языке.
Возможно: место в соревнованиях "Кубок данной местности", место НА кубке.
Возможно как единственное, так и множественное число сказуемого.
Предлагаем такой вариант: на праздновании 20-летия «Газпрома» выступали.
Звезда – существительное женского рода (даже если речь идет о мужчине): поп-звезда выступила.