Словари
ВЫДЕРЖАТЬ, выдержу, выдержит \\ в форме выдержат – выдерж[ə]т и допуст. устарелое выдерж[у]т.
ВЫДЕРЖА|ТЬ, выдерж|у, -ит, -ат, сов., перех. V б; выдержива|ть, -ю, -ет, -ют, несов., V б, перех.
1.0. 1 и 2 л. не употр. Подвергаясь действию давления, веса, стремительного движения и т. п., не деформироваться, не разрушиться, сохранить свои качества, свойства.
Выдержать какую-л. тяжесть (какой-л. вес, какую-л. нагрузку, напор чего-л., какое-л. давление, какое-л. напряжение, удар, бурю, шторм, землетрясение …). Легко (с трудом, едва …) выдержать что-л. Что-л. (напр., мост, плотина, какое-л. соор
Ответы справочной службы
Ю. А. Бельчиков в справочнике «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012) дает следующую рекомендацию для подобных конструкций: ставить сказуемое во мн. число, если необходимо подчеркнуть, что производителей действия было много или несколько; если нет такой необходимости, то возможно употребление сказуемого в ед. числе.
Постановка запятой не требуется.
Правильно: На руководителей возложена почетная миссия – с честью выдержать все испытания и вести коллективы к победе. Женщина стала выгонять визитера, за что и была бита.
