В прошлом существовало два варианта имени – Кирилл и Кирила. Они восходят к греческому имени Κύριλλος, пришедшему в русский язык через старославянский. Вариант Кирила был отмечен в пятом издании «Орфографического словаря русского языка» (1963 г.) как народный. Однако начиная с 13-го издания (1974 г.) он перестал фиксироваться. При этом в современных словарях собственных имен Кирила часто дается как разговорный вариант имени Кирилл (см., например, «Словарь русских имен» Н. А. Петровского). А. С. Пушкин назвал своего героя Кирила Петрович, отсюда отчество Маши – Кириловна. 

Спасибо за интересный вопрос!

Написание с одним н неправильно, т. е. ошибочно. Однако эта ошибка на непроверяемую букву, поэтому в школе она должна рассматриваться как негрубая.

По общему правилу от имен, оканчивающихся на -й, отчества образуются посредством присоединения суффикса -евич, -евна. Конечная й опускается: Сергей – Сергеевич, Николай – Николаевич, Дмитрий – Дмитриевич. Но от значительной группы русских имен, оканчивающихся на -ий, отчества могут быть образованы как по общему правилу, так и с заменой -ий на ь. Орфографически правильно: Геннадиевич и Геннадьевич, Иннокентиевич и Иннокентьевич, Виталиевич и Витальевич, Евгениевич и Евгеньевич и т. д. (важно при этом, чтобы в документах одного человека последовательно использовался какой-то один из вариантов). Имя Юрий в этом смысле исключение: от него образуется только отчество Юрьевич (хотя от имени Юлий – Юлиевич и Юльевич).

Артём и Артемий – разные имена, от них образуются разные отчества. Отчество от имени Артём – Артёмович, отчество от имени Артемий – Артемиевич и Артемьевич. Если возникнет проблема с написанием Е – Ё в отчестве ребенка, можно обратиться в Институт русского языка РАН за справкой об идентичности имен Артем и Артём. Вот контактные данные ИРЯ РАН:

119019, Москва, ул. Волхонка, д. 18/2.
Телефон: (+7 495) 695-26-60
Факс: (+7 495) 695-26-03
ruslang@ruslang.ru

Морф -ич используется в образованиях, мотивированных собственными личными русскими именами на -а II скл.: Лука - Лукич, Илья - Ильич, Фома - Фомич, Кузьма - Кузьмич, Никита - Никитич, Фока - Фокич, Савва - Саввич, Сила - Силыч и Силич, Иона - Ионыч и Ионич, в отчестве Прович, мотивированном личным именем I скл. Пров, а также в барич, княжич, паныч. Кроме того, морф -ич выступает в вариантных образованиях от имен на -слав, от которых возможны также образования с морфом -ович: Вячеслав - Вячеславич и Вячеславович.

Примечание. Встречающиеся в современной речи отчества от русских имен на -а с морфом -овыч (Никитович, Саввович) противоречат литературной норме.

Морф -ович используется в образованиях, мотивированных собственными личными именами I скл.: Иван - Иванович, Николай - Николаевич, Петрович, Герасимович, Олегович, а также в слове попович. Кроме того, этот морф используется в отчествах от нерусских личных имен II скл. (Шалва - Шалвович).

(Русская грамматика, 1980)

Мягкий знак, действительно, выпадает при образований отчеств от имен, которые оканчиваются на мягкий согласный. Это норма языковая, но не юридическая. Юридических оснований для отказа в постановке мягкого знака в отчестве, насколько нам известно, нет (и приводимые Вами примеры об этом свидетельствуют).

От имени Роберт образуется отчество Робертович. Но если в имени ударение Роберт (такой вариант исключать нельзя), тогда отчество будет Робертович.

От имен Гаврил, Гаврила, Гаврило образуется только одна форма отчества – Гаврилович, Гавриловна. А от имени Гавриил образуются двоякие формы отчеств – Гавриилович, Гаврииловна и Гаврилович, Гавриловна. И формы с И, и формы с ИИ соответствуют нормам русского языка. Имя Гавриил, действительно, входит в список исключений. См.: Суперанская А. В. Словарь русских личных имен. М.: Эксмо, 2004.

Ударение падает на второй слог: Витольдовна.

Отчество от имени Зосима - Зосимович.