Правильно в официальной речи: новый губернатор. В разговорной речи - новая губернатор.
Если это заголовок в газете или на новостном сайте, следует писать с маленькой буквы. Если это заголовок официального документа, то с большой (но, скорее всего, там будет указано, какой именно области, например Выборы Губернатора Калининградской области).
Верно: личный прием губернатором.
Верно с маленькой буквы.
Правильно: администрация губернатора. Прописная буква уместна, если речь идет об Администрации Президента.
Сейчас эти слова однокоренными не являются. Однако они исторически родственные, восходят к древнему глаголу казати «говорить, показывать».
Правильно: согласно указу.
Согласно орфографическим нормам, с прописной буквы пишутся только названия высших государственных должностей, причем лишь в текстах официальных документов. Название должности губернатор пишется строчными.
Однако в официальных документах эти нормы часто не соблюдаются, наименования должностей в субъектах Российской Федерации пишутся в соответствии с их конституциями (уставами). Поэтому, если слово губернатор встречается в официальном документе, стоит уточнить, с какой буквы оно пишется в уставе соответствующей области.
Правильно: будьте сдержанны.
