долёживать(ся), -аю(сь),-ает(ся)
Ответы справочной службы
Если в тексте последовательно используется буква ё, то корректно писать антислёживающий. Если буква ё не используется (заменяется на е), то нужно написать антислеживающий. Произношение слова от написания не зависит. Правила употребления буквы ё см., например, здесь.
Журнал
Нередко в практике телевидения и радиовещания возникает ситуация, которую наблюдал каждый из нас. Выступает крупный в своей области знания ученый, касается весьма важной темы — мало нам знакомых, но существенных научных проблем, только еще складывающейся теории и вытекающих из нее поразительных по значимости возможностей. Выступление необыкновенно интересно. Но стоит нам уловить в его речи произношение «беспрецеНдентный», где первый звук «н» явно лишний; или «изобрЕтенный недавно прибор» (вместо «изобретённый»); или «это играет большое значение» (вместо «имеет большое значение»), как мы отчетливо чувствуем, что наше увлечение передачей рассеивается, угасает, что мы уже отвлеклись от главной мысли, а то и просто потеряли ее. Причина заключается в том, что выступающий не в полной мере владеет литературным языком. Тогда как в публичной речи это абсолютно необходимо.
...Нередко в практике телевидения и радиовещания возникает...
...Основная черта литературного языка — общепринятость...