АХ ТЫ, междометие (в начале предложения) Употребляется для выражения неудовольствия, досады по поводу какой-либо неприятной неожиданности. Отделяется запятой от последующих слов. Между словами «ах» и «ты» запятая не ставится. Ах ты, грех какой вышел! Д. Мамин-Сибиряк, На реке Чусовой. Если после междометия «ах ты» следует обращение, междометие может не отделяться от него запятой. Ах ты, мерзкое стекло! // Это врешь ты мне назло.

...АХ ТЫ, междометие (в начале предложения)...

...Ах ты...

Танцевать от печки - делать что-либо, начиная с привычного места, с начала. Предполагают, что оборот танцевать от печки попал в русский литературный язык из неоконченного романа писателя-разночинца В. А.  Слепцова «Хороший человек» (1871). Герой романа Теребенев возвращается на родину после бесплодных скитаний по Европе. Он мечтает о служении народу и вспоминает картины детства, в частности как его учили танцевать. Когда он сбивался с такта, его ...

...Танцевать от печки - делать что-либо, начиная...

...Танцевать от печки...

Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо выделяющейся, господствующей мысли, идее в чем-либо. Выражение восходит к роману Гете «Wahlverwandtschaften» (1809),  русский перевод «Родственные натуры». В романе симпатии героини, пронизывающие весь ее дневник, сравниваются с красной нитью, которая вплеталась в канаты английского флота: «...через весь дневник Оттилии тянется красная нить симпатии и привязанности...» (с 1776 г. во все канаты ...

...Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо...

...Проходить красной нитью...

Факты - упрямая вещь - о чем-либо, что нельзя опровергнуть. Поговорка приобрела крылатость после выхода в свет (1749) английского перевода романа французского писателя А. Р. Лесажа (1668 - 1747)  «История Жиль Бласа»; перевод был сделан английским романистом Т. Д. Смоллеттом (1721 - 1771). Приписывать поговорку, как это иногда делается, самому Лесажу - ошибочно; во французском тексте романа: Les faits parlent  «Факты говорят». До перевода ...

...Факты - упрямая вещь - о чем-либо, что нельзя...

...Факты - упрямая вещь...