Если оба человека дороги, то верный выбор — прилагательное в форме множественного числа: Дорогие Ярослав и Анастасия...

Большинство носителей русского языка слово Ярославна действительно воспринимают как форму отчества, но имя Ярославна существует, хотя и встречается нечасто (см., например, здесь). А главное доказательство — Ваш документ (паспорт, свидетельство о рождении и др.), в котором указано Ваше имя.

Запятая перед союзом либо в этом предложении не требуется: он соединяет однородные члены предложения — два распространенных определения. 

Предложение нужно перестроить: Смерть Фёдора, сына брата Александра Невского Ярослава.

Спасибо! Постараемся сделать работу над ошибками. 

Недостает запятой перед словом только, которое стоит перед подчинительным союзом когда. Если в сложноподчиненном предложении перед простым подчинительным союзом стоят усилительно-ограничительные слова (частицы, союзы или их сочетания, вводные слова) особенно, даже, в частности, в том числе, в особенности, а именно, а также, а (но ) только, как раз, лишь, исключительно, только и др., то запятая ставится перед ними, а не перед союзом, например: Неповторим Ярославль, ни с каким городом не спутаешь его,  особенно когда  увидишь город с Волги (М. Рапов); Хорошо отдохнуть летом в деревне, в частности если год урожайный на грибы, ягоды; Он приехал вовремя, как раз когда  должны были начаться занятия; Перед ними предстал овраг, лишь когда  рассеялся туман; Он приехал в Москву, исключительно чтобы попасть в Большой театр.

Всё верно, название Брагино по строгой литературной норме склоняется: в Брагине, из Брагина.

Поскольку слово ярославский входит в официальное название колледжа, следует писать с большой буквы: Ярославский промышленно-экономический колледж.

Знаки препинания расставлены верно. См. «Справочник по пунктуации».

Корректно (в разг. речи): приехать в Резинотехнику, в Перекоп.