Это сочетание пишется без кавычек.
Ошибок нет, кавычки не нужны.
Чтобы правильно выделить корень в слове, надо проанализировать словообразовательную цепочку, которая привела к образованию производного слова. Для слова уборка эта цепочка выглядит следующим образом:
брать → у-брать → у-бирать → у-бор-к-а.
В этой цепочке представлены следующие варианты (алломорфы) корня: -бр- / -бир- / -бор-.
В современном языке глагол брать и многие производные от него слова очень многозначны, причем разные значения этих многозначных слов могут существенно различаться. Осознать семантическое единство корня можно, если рассмотреть основные значения производящего глагола брать и производных от него приставочных:
брать — в основном значении ‘захватывать что-либо рукой или то, что взято’);
убрать — ‘унести, снять, удалить откуда-либо’;
убирать — ‘уносить, снимать, удалять откуда-либо’.
Существительное уборка обозначает процесс, поэтому оно образуется от глагола несов. вида убирать, а не от глагола сов. вида убрать.
Возможны оба варианта (первый - с разговорным оттенком).
Это сочетание может использоваться без кавычек.
Постановка кавычек не требуется.
Ставится запятая.
Кавычки не нужны.
Вы правы: получается неудачное сочетание звуков. Вариант с предлогом у тоже неудачен, но уже грамматически. Чтобы избежать амфиболии, можно добавить к слову рукодельница определение.
