Ваш вариант оформления корректен.
В словах разъём, подъём, объём корень -ём-.
Однозначное членение этих слов может вызывать затруднения, поскольку задачи морфемного и словообразовательного анализа слов различны.
Морфемный анализ показывает, по каким законам образовалось слово, а также помогает понять, как оно пишется и какую функцию выполняют входящие в него морфемы. Для решения этой задачи необходим более этимологизированный подход, поддерживаемый языковой интуицией носителей языка.
Задачей словообразовательного анализа является выявление отношений производности в современном языке, устанавливаемое на основе живых семантических связей между словами. Непроизводные слова при этом считаются нечленимыми.
Существительные разъём (← разъять), подъём (← поднять) образованы от непроизводных (а следовательно — словообразовательно нечленимых) глаголов, слово объём само является словообразовательно непроизводным. В современном языке значение корня -ём- сформулировать трудно, оно не так легко определяется, как значение многих других корней, так как является корнем вышедшего из употребления бесприставочного глагола со значением ‘брать’. В результате по логике синхронического словообразовательного анализа приставки не выделяются.
Однако отказ выделять приставки в словах разъём, подъём, объём (и многих других однокоренных) приведет к дополнению правила правописания слов с разделительным твердым знаком большим списком исключений. И методисты, и лингвисты не рекомендуют идти таким путем, поскольку русская орфография опирается на морфемный, а не на словообразовательный принцип.
Двоеточие перед сочетанием, смысл которого объясняется в предложении, не нужно; само сочетание играет роль приложения при существительном выражение: Выражение «идти за своей мечтой» означает…
Выражение дизайнер сделала вполне корректно.
Вторая формулировка корректна: пусть x = 2, тогда y =... В первом случае нужно употребить союз если: если x = 2, то y =...
Оба варианта возможны, выбор зависит от авторской идеи.
Здесь всё зависит от автора: если он считает, что педагоги развиваются при применении самоменеджмента как такового, то правилен второй вариант, а если он считает, что педагоги развиваются не при применении самоменеджмента, а только в процессе совершенствования его методов, то первый.
Наречие очень употребляется со словами, обозначающими свойства, для обозначения высокой степени проявления этого свойства. Степень проявления различий в отношении разных людей к проблеме может быть высокой, поэтому выражение люди очень по-разному относятся к проблеме вполне нормально. Более подробная информация о значении и сочетаемости слова очень приведена в словарях.
Корректно: К нам посредством социальной сети «ВКонтакте» обратилась гражданка Н.
Оба варианта возможны.
