Что нужно проверить в этом слове? В любом случае можно обратиться к электронным словарям на нашем портале.

Возможны оба варианта.

Верно написание с двумя Л.

Действуют стандартные правила склонения топонимов.

Фразу нельзя признать корректной. Круиз – 'морское путешествие', получается: «путешествие в стиле морского путешествия», да и само сочетание путешествие в стиле неудачно.

Запятая не нужна, т. к. здесь нет сравнения. Ср.: Я люблю отдых дома на диване больше, чем путешествие (запятая ставится, есть сравниваемые понятия).

Словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» фиксирует название в форме Шенграбенское сражение, «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко — Шёнграбенский бой. Полагаем, что в терминах А. А. Зализняка первый вариант произношения прилагательного можно назвать руссконаправленным, то есть соответствующим произносительными закономерностям русского языка, а значит, более удобным для произнесения в русском языке, второй — иностраннонаправленным, более близким к иностранному источнику.