В Ваших примерах предпочтительно слитное написание. Но: проникнуть в глубь и в сущность.
Правильно: 7-дневный, семидневный, 7 (семь) дней.
В этой фразе не нужны запятые.
Запятая нужна.
Это однокоренные слова. Варианты корня: сып- и сн-.
В главной части речь идет о потенциальной ситуации, и это нужно обозначить с помощью частицы бы.
Написание через дефис правильно, а правило, которое поможет, можно посмотреть здесь. И еще можно найти подобные слова в орфографическом словаре.
Вопрос не имеет однозначного ответа. Исторически во всех названных словах общий корень, однако значения слов возникнуть и вникнуть утратили изначальную связь с семой "направленного движения куда-либо", этим можно объяснить невыделение приставок на синхронном уровне описания языка.