Полное причастие без зависимых слов пишется слитно с не: неуточненные.
Несогласованное определение родом из русского фольклора действительно воспринимается как пояснение к согласованному определению восходящих к архетипам древности. При этом нужно изменить порядок слов, поскольку причастие восходящих относится к обеим частям, сопоставляемым с помощью сочетания с одной стороны..., с другой...: В. А. Чернышев вывел своеобразную систему координат, в которую поместил двенадцать типажей, восходящих, с одной стороны, к архетипам древности, родом из русского фольклора, с другой — к архетипам юнгианской школы (о них чуть ниже).
Это причастие от глагола играть в значении ‘сверкать, отражаясь в чём-либо, от чего-либо’. Как прилагательное слово играющий выступает в сочетаниях типа играющий тренер, играющий актер (актер основного состава).
Не с кратким причастием пишется раздельно. О том, что перед нами именно причастие, говорят зависимые слова: не оправданы (чем?) необходимостью (...) лечения.
Все предложения корректны и по смыслу синонимичны, но имеют стилистические различия. Вариант с бессоюзным сложным предложением уместен в повествовании, например: Захожу в комнату. Вижу: кот спит (двоеточие в бессоюзном сложном предложении с изъяснительными отношениями можно заменить на тире). В этом же контексте может быть употреблено и предложение Вижу спящего кота, но повествование будет менее динамичным, а действительное причастие настоящего времени (спящего) придаст ему книжный характер. Такое предложение более уместно в описании, где спящий кот — одна из деталей картины, например: Вижу уютную комнату. Вижу спящего кота. Вижу часы на стене...
Страдательные причастия от этих глаголов не образуются.
Да, такое причастие существует, например: рукопись, правленная автором.
Написание этого слова можно назвать закрепившимся, и определяется оно по словарю.
П р а в и л о. Сочетание нн пишется в словах на -ник, -ниц(а), имеющих однокоренное отыменное прилагательное с нн в суффиксе, напр., молитвенник, или однокоренное причастие или прилагательное от глагола сов. вида с той же приставкой, напр., посланник, утопленник, изгнанник, и в словах с корнем (основой) на н, напр., поленница (от полено), мошенник. Одиночное н пишется в словах, имеющих однокоренное прилагательное с одиночным н в суффиксе, напр., багряница, власяница.
И с к л ю ч е н и я: ослинник «растение» (хотя ослиный), багрянник (хотя багряный), ставленник (хотя ставленый), постриженик (хотя постриженный), выученик (хотя выученный), ветренник «птица», ветреник, ветреница (при однокоренных ветреный и безветренный), роженица (при однокоренных роженый и новорожденный), дьяконица (хотя основа на н), дальтоник (хотя от Дальтон с основой на н).
Примечание. Не подпадают под данную формулировку 1) слова предшественник(ница), путешественник(ница), не имеющие ни однокоренных прилагательных на -н(н)ый, ни корня на н, 2) слово труженик(ница), не имеющее однокоренного и «одновидового» прилагательного на -н(н)ый, 3) слова на -ница, не имеющие однокоренных прилагательных с н или нн, их отличительной чертой является то, что они не имеют однокоренного существительного мужского рода на -ник: вопленица, гусеница, заусеница, плащаница, свояченица, паляница (хлеб), поленица (богатырь).
В данном случае корректно раздельное написание: Не использованная в связи с этим часть отпуска...
Страдательные причастия настоящего времени образуются от переходных глаголов несовершенного вида. Слово непоколебимый образовано от глагола поколебать, и это не причастие, а отглагольное прилагательное, образованное с помощью суффикса -им-. Такие прилагательные со значением возможности или невозможности осуществления действия могут быть образованы от глаголов 1-го спряжения: пренебрежимый, (не)достижимый, (не)преодолимый.
