Правописание приставок (как и любых других морфем) проверяется под ударением. Скажем, правописание приставки под- можно проверить словами, в которых приставка ударна: подкуп, подпол и т. д.
Приставка нужна в каждом слове: По-белорусски, по-украински, по-сербски, по-болгарски правильно Исус, с одним И.
Слово поднялся по составу: под-ня-л-Ø-ся (приставка под-, корень -ня-, формообразующий суффикс прошедшего времени -л-, нулевое окончание мужского рода единственного числа, постфикс -ся).
Разделительный твердый знак нужен: сверхъяркий.
Разбор слова по составу (морфемный разбор): из-вест-н-ый (см. наиболее авторитетный морфемный словарь «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).
В лингвистике используются морфемный (разбор по составу, то есть выявление минимальных значимых частей слова — морфем) и словообразовательный (выявление производных и производящих основ) типы анализа. Они по-разному описывают структуру слова, но этот факт, к сожалению, иногда не учитывается в учебной практике.
При установлении семантических связей между словами в современном языке основа известн- рассматривается как непроизводная — такой подход отражен в словообразовательных словарях. Однако словообразовательная непроизводность не означает нечленимость: в составе непроизводной основы могут выделяться морфемы, так как при разборе слов по составу учитывается не только словообразовательная, но и формообразовательная структура, а также членение по аналогии и исторические связи слов, осознаваемые носителями языка.
Компоненты кило- (километр, килограмм), деци- (дециметр, децилитр), санти- (сантиметр, сантиграмм), милли- (миллиметр, миллиграмм), микро- (микровольт, микрорентген), мега- (мегатонна, мегагерц) представляют собой корни (См. «Русская грамматика», т. 1, 1980, § 550–555). Практически все корни, используемые в номенклатуре мер и обозначающие увеличение и уменьшение в определенное число раз, являются связанными (то есть не употребляются самостоятельно), что у некоторых исследователей вызывает сомнения в их полноценном корневом статусе. Обычно эти исследователи используют в таких случаях термины радиксоиды или префиксоиды (морфемы промежуточного типа, переходные между корнем и приставкой). Однако в учебной практике эти дискуссионные термины не используются. К обычным приставкам эти компоненты отнесены быть не могут.
Компонент кило- со временем, скорее всего, полностью потеряет статус связанного корня и перейдет в свободные, так как в современных толковых словарях уже фиксируется самостоятельное слово кило, но пока с пометой ‘разговорное’. Таким образом, корневой статус компонента кило- не вызывает сомнений.
В современном русском языке в глаголе исследовать выделяется корень -след- и приставка ис-.
Ключ к этой проблеме — в смысловом вопросе, который вытекает из значения глагола. Допустим, имеется словосочетание сунуть в карман. Можно спросить: сунуть во что? Вроде бы это правильно. Однако на самом деле вопрос во что? вытекает не из значения глагола, а из формы зависимого существительного. Сунуть можно в карман, а можно — под одеяло, на полку. Задавать во всех этих случаях разные вопросы неразумно. Мысленно закроем рукой зависимое слово: Сергей сунул книгу… Какой напрашивается вопрос? Один-единственный: куда?. Смысловой вопрос — обстоятельственный, поэтому словоформы в карман, под одеяло, на полку при глаголе сунул являются обстоятельствами.
Обратим внимание на то, что глагол сунуть — бесприставочный. Именно поэтому поставить точный вопрос во что? нельзя. А вот если есть приставка — картина меняется. Надеть — приставочный глагол. Конечно, мы можем спросить куда? Но благодаря приставке намного более естествен вопрос на что? (приставка подсказывает, какой предлог должен быть употреблен с существительным). При этом все другие предлоги исключены: нельзя надеть браслет *под руку, *за руку и т. д. Следовательно, в этом случае зависимое существительное — косвенное дополнение.
Бывает, однако, и так, что глагол используется иначе: надел под пиджак шерстяной джемпер. Здесь вопрос на что? лишен смысла, потому что речь идет о предмете одежды (а не украшении, которое можно надеть и на руку, и на ногу) и ясно, что надел на себя. И единственным осмысленным вопросом является обстоятельственный: надел джемпер (как?) под пиджак / поверх сорочки и т. д.
«Правило правой руки» (закрывающей зависимое слово и заставляющей соображать, какой вопрос вытекает из значения глагола, а не из формы зависимого существительного) обычно помогает.
Если имеется в виду приставка со-, то ее следует писать слитно: сосвоевольничала.
Слово неимоверный образовано на базе словосочетания не имати (= иметь) веры (‘не верить’) и буквально означает ‘такой, что не веришь’. В структуре слова выделяется приставка со значением отрицания (не-), суффикс относительных прилагательных (-н-), соединительная гласная (-о-) и два корня (-вер- и -им-).
Через дефис может писаться не только одно слово, но и сочетание слов. Это могут быть сочетания с приложениями (город-герой, студент-первокурсник, программа-открывашка), сочетания-повторы (умница-разумница), сложные термины (альфа-частица) и др. Бывают очень разные случаи, единого правила для всех не существует. Подробнее можно посмотреть в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Правда, вопрос о применении в таких сочетаниях кавычек там не рассматривается. Скорее всего, Вы правы, и в первых приведенных Вами примерах (мальчик-«умница», программа-«открывашка») лучше закавычить всё словосочетание. Что касается третьего (экс-«Интеграл»), то надо разбираться, что имеется в виду, и решать вопрос о кавычках в зависимости от смысла (к чему относится приставка экс, что такое Интеграл и т. д.).
