Корректно: Таким образом, причиной признания жалобы обоснованной является то, что подразделением, являющимся непосредственным заказчиком, — Службой материально-технического снабжения — не было надлежащим образом обосновано использование технических требований, предусмотренных документацией. Обратите внимание, что повтор глагола являться в предложении нежелателен.

В примере, о котором идет речь, действительно однородные составные именные сказуемые. Собственно однородными являются именные части. В составных сказуемых однородными могут быть как вспомогательные компоненты (Пушкин всегда был и остается моим любимым поэтом), так и смысловые компоненты (Сергей был красавец и любимец публики). Поэтому однородность именных компонентов сказуемого не влечет однородности связок. Более того, если бы даже было, допустим, *Книга была огромная и была интересная (подумайте: так говорят по-русски?), никакой однородности связок не наблюдалось бы: это был бы просто повтор, а не однородные члены предложения.

Эти наречия синонимичны, однако наблюдения за их употреблением в речи показывают, что опять чаще используется для подчеркивания того, что а) повтор чего-либо производится без изменения конечного результата; б) говорящий негативно относится к этому действию, тогда как снова подчеркивает, что повтор производится в надежде получить новый или улучшить предыдущий результат. Ср.: Опять дождь! и Снова дождь!

См. также статью «Не опять, а снова!», опубликованную на нашем портале.

В интересующей Вас фразе весьма нехорош повтор местоимения что в разных его функциях, поэтому предложение стоит переформулировать. Однако правильно: что же такого нового.

В деловом тексте повтор предлога в высказываниях даже предпочтителен.

Установленного в каких-либо единицах измерения промежутка для таких случаев не существует, насколько нам известно. Однако в приведенном Вами примере повтор едва ли допустим, так как он провоцирует восприятие конструкции о ничтожности мечтаний о славе как представляющей собой пару однородных членов (о ничтожности мечтаний, о славе).

Это вопрос не о речевых ошибках, а о том, стоит ли повторять одно и то же в тексте сочинения. На наш взгляд, не стоит.

Повтор используется с целью усиления.

Строгих норм на этот счет не существует. Вы совершенно правы: повтор возможен, если он не мешает восприятию.

С формальной точки зрения в вашем предложении есть ошибка – повторяется слово "сложную". Однако этот повтор можно оценить как стилистический прием.