Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.
Рекомендуем писать с двумя т по аналогии с подобными словами.
Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
Как раз эти прилагательные пишутся с прописной буквы: Петин альбом, Катина книга; они образованы от личных имен при помощи суффикса -ин. Их следует отличать от прилагательных, образованных при помощи суффикса -ск-, которые действительно пишутся со строчной, например: пушкинская лирика, пришвинская проза. См. параграфы 166 и 167 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина
Можно сказать и Дашины (Петины, Васины, мамины, папины...) игрушки, и игрушки Даши (Пети, Васи, мамы, папы...). Обе конструкции верны.
Пока это слово не зафиксировано нормативными орфографическими словарями, корректны варианты написания: матчинг и мэтчинг.
Р произносится мягко.