В сочетаниях существительное попечение употреблено в разных падежных формах: предложного (на попечении) и винительного (на попечение) падежа. Выбор формы предопределяется нормами синтаксической сочетаемости: отдать на попечение, находиться на попечении. Падежная форма существительного задается глагольным управлением: отдать на что? находиться на чем? В разговорной речи глагол может быть опущен, если смысл высказывания сохраняет ясность, а лексический пропуск при необходимости легко заполняется. Например, глагол отсутствует в предложении Он на попечении моих друзей. Однако нетрудно предположить, что здесь мог быть употреблен глагол типа находится, остается. Важно еще одно обстоятельство: предложное сочетание обладает грамматическим значением; в частности, предлог и существительное на попечении выражают значение состояния, пребывания в каком-либо положении. Интересны случаи с глаголами, при которых существительное может быть употреблено в форме и предложного, и винительного падежа. В частности, встречаются обороты оставить на попечение и оставить на попечении. Смысловое различие этих словосочетаний устанавливается с учетом лексического значения глагола и грамматического значения предложной конструкции. Оборотом оставить на попечение может быть выражено целевое значение; при помощи оборота оставить на попечении прежде всего сообщается о состоянии, в каком окажется кто- или что-либо после выполнения действия. Несомненно, подобные грамматические задачи помогают решать толковые словари русского языка. Но обсуждаемая коллизия служит поводом и для критического замечания: лаконичная, сокращенная подача примеров в словарной статье может оставить читателя без точного ответа. 

Не вполне удачно сочетание "список на". Слово свидетельство может быть и в единственном (если несколько лиц получают одинаковое свидетельство), и во множественном числе (если получаемые свидетельства - разные).

Прилагательное майяский зафиксировано в «Русском орфографическом словаре», поэтому такое сочетание допустимо.

Вторая запятая нужна: она закрывает причастный оборот.

По правилам пунктуации запятая нужна: причастный оборот должен быть обособлен, условное название «Первые шаги» в оборот не входит. Однако в уставе организации, который нам удалось найти в интернете, вторая запятая в названии не стоит. При оформлении документов название нужно писать в соответствии с тем, как оно зафиксировано в уставных документах.

Оба варианта неудачны. Можно попробовать написать так: Было выявлено 22 ребенка (дети-сироты и дети, оставшиеся без попечения родителей).

Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова: быть, стоять на очереди (очередь в значении 'список фамилий, отражающих последовательность людей, ожидающих чего-л.').

Следует выбрать варианты с предлогом для.

Если имеется в виду "на прогулке за городом", то верно: на природе.