Правильно: навесной.
Запятые нужны, знаки препинания расставлены верно.
Оба варианта верны.
Ни в коем случае. Это пример так называемой наивной этимологии (примерно так же строит свои «филологические» изыскания господин Задорнов). Конечно же, имя римской богини Весты не имеет к происхождению существительного невеста никакого отношения, хотя это слово и является спорным в этимологическом отношении. Наиболее предпочтительным представляется такое объяснение: слово невеста образовано с помощью приставки не- от той же древней праславянской основы, что и слова весть, ведать, т. е. невеста буквально 'незнакомая, неизвестная'. Это связано с представлениями о бракосочетании, о невинности, непорочности невесты.
Слитное написание невозможно.
Запятая нужна: Кровати у меня нет, но, если не возражаете, я принесу надувной матрас.
Будет уместным раздельное написание во всех трех случаях (при подчеркивании отрицания).
