В правилах орфографии прямых указаний нет. Однако в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» зафиксированы названия некоторых художественных и научных школ со строчной буквы (барбизонская школа жи­вописи, венецианская шко­ла живописи, владимиро-суздальская школа (зодчества и иконописи) и др.). На эти написания можно опираться как на прецедентные. 

Да, раньше при переносе слов с приставками запрещалось оставлять в конце строки при приставке начальную часть корня, не составляющую слога. Сейчас правила переноса немного смягчились и такой перенос стал допустимым. Но при этом и сейчас предпочтительным признается такой перенос, при котором учитывается членение слова на значимые части. Таким образом, предпочтительный перенос: на-ступила, допустимый перенос: нас-тупила. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 217.

Все вышесказанное относится к той ситуации, когда мы считаем на- в слове наступить приставкой (наступила на пятки). Но в значении 'начаться' в слове наступить выделяется корень наступ-. В этом случае перенос нас-тупила верен: внутри корня группа согласных может быть разбита для переноса любым способом.

Правильная форма р. п. мн. ч. - юнг (школа юнг).

Форма "юнгов" встречается, по крайней мере, с начала XX века:

― Матросов не порют, ― ныл Фалалей. ― Так ты не матрос, а дудка! ― Юнга я! ― Юнгов в поход не берут. ― А вот взяли! Кинусь вот в море! А то убегу с корабля к испанцам!

С. Т. Григорьев. Сомбреро (1924)

Завтракали высшие морские чины и Григорович. В 3 часа переехал через бухту и поднялся к морским казармам; сделал смотр молодым матросам ― 3200 ч. Отличный бодрый вид. Затем прошел в помещение школы юнгов и к памятнику адмирала Лазарева, откуда вернулся к катеру. После чая принял адм. Эбергарда и Григоровича. Обедали адмиралы и командиры судов 1-го ранга. Николай II. Дневники 1913-1916

Корректно: Свидетельство участника мультимедийного урока к Году экологии в Президентской библиотеке выдано ГБОУ «Школа № 522 Адмиралтейского района Санкт-Петербурга».

Действительно, мы нередко определяем род несклоняемого иноязычного существительного по роду русского слова, которое рассматривается как синоним или как родовое наименование для данного неизменяемого существительного. Авеню женского рода, потому что слово улица женского рода, а пенальти мужского рода, потому что здесь влияет род слова (штрафной) удар. Но это скорее исключение, чем правило. Очень часто такая проверка не работает, внешний фонетический облик иноязычного слова оказывается более сильным фактором, и слово приобретает характеристику среднего рода. Среднего – потому что это общая закономерность для русского языка: несклоняемые иноязычные существительные, оканчивающиеся на гласный, обозначающие предмет, относятся к среднему роду. Ср.: пальто, кашне, метро, кафе  и т. д.

Вот и в данном случае решающее значение имеет облик иноязычного слова, а не его русский синоним. Несмотря на то что медресе – это школа, существительное медресе относится к среднему роду. Правильно: старейшее медресе.

Плохо звучат и создают труднопреодолимые грамматические и орфографические трудности все подобные официальные названия. Чтобы остаться в рамках норм русского языка, предлагаем такой вариант: окончил муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение муниципального образования город Омск – среднюю общеобразовательную школу № 4 имени Героя Сарабея. И проверьте, как пишется в соответствии с уставом последняя часть названия. 

Правильно: Наша область является одним из лидеров...

Вы правы. Запятая перед тире нужна: придаточное предложение выделяется запятыми с обеих сторон. Тире не «съедает» запятую. Без тире в этом предложении можно и обойтись, а вот вторая запятая в любом случае обязательна.

Разумеется, не с глаголами пишется раздельно, это правило знают все (можно не приводить ссылки на учебники), с ним никто не спорит, а ответ на вопрос № 260209 этому правилу не противоречит.

Дело в том, что в русском языке есть глаголы с приставкой недо..., означающей неполноту, недостаточность по сравнению с нормой. В составе такой приставки не пишется слитно. Правильно: недописать  в значении 'написать не полностью, меньше нужного'. Подчеркиваем: не здесь не частица (которая должна писаться раздельно с глаголом), а часть слова.

Подробнее о словах с приставкой недо... см в ответе на вопрос № 251968.

Глагол недописать 'написать не полностью, меньше нужного' зафиксирован «Русским орфографическим словарем» РАН (М., 2005). О написании глаголов с приставкой недо... см., например, в «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (М., 2003, с. 79, а также любое другое издание).

Это действующее правило. По сути то, что в справочнике названо "словами автора", является в этом примере самостоятельным предложением, никак не связанным с прямой речью.