Корректно: Об использовании субсидии, предоставленной ООО «Ромашка» в 2022 году, на те же цели в 2026 году.

Субсидии (какой?), предоставленной ООО «Ромашка» в 2022 году. Запятыми выделяется определительный оборот, стоящий после определяемого слова. Об использовании (на что?) на те же цели — дополнение на цели нельзя оторвать от управляющего им существительного использование.

Лучше: вместе с движением Росмолодежь. Однако вариант вместе с Росмолодежью допустим в разговорной речи.

Нет, такое употребление пока что не считается нормативным.

При такой постановке знаков в предложении возникает сочетание самое интересное архитектурное сооружение усадьбы и регулярный парк, у которого устанавливаются отношения тождества с сочетанием дворец и грот. Едва ли всё это соответствует авторскому замыслу. Самым простым решением будет использование вставной конструкции, относящейся к одному из компонентов однородного ряда, в котором нужно оставить только один союз и: На обзорной экскурсии можно посетить дворец, грот (самое интересное архитектурное сооружение усадьбы) и регулярный парк.

Ограничений на использование такого сочетания нет: медали могут быть не только призовые, но и, например, памятные.

В таком случае использование кавычек уместно, они помогают установить границы названия: музыкальная группа «Остров Summer».

Прилагательные лисий, медвежий и т. д. относятся к разряду притяжательных по формальному признаку: они образованы с помощью специфических суффиксов (-ий, -ин, -ын, -ов, -ев). Притяжательные прилагательные, как и любые другие слова, могут иметь несколько значений. При этом они могут выражать не только значение принадлежности, но и признак через отношение к другим предметам (лисий воротник = воротник, сделанный из меха лисы) или качество (медвежья неповоротливость), то есть обозначать признаки, обычно выражаемые прилагательными других разрядов. В таком случае принято говорить о переходе прилагательного (в конкретном значении) в другой разряд. При этом тип склонения и другие свjйства притяжательных прилагательных практически не меняются: у них нет кратких форм и простых степеней сравнения, хотя при обозначении качества возможно использование составной степени сравнения (самый волчий аппетит).

Корректно: комната в пару́.

Не вполне ясно, что мешает в подобных анонсах использовать слово маршрут. Возможно, выбирая слово траектория, авторы стремятся уподобить автобусы метеоритам, космическим кораблям или иным телам, перемещающимся в пространстве.

Слово нетрадиционный зафиксировано в словарях в значении 'не являющийся традиционным; связанный с отступлением, отказом от традиций; свежий; новаторский' и «двусмысленности» не несет. Прилагательное вполне может употребляться в терминологическом сочетании нетрадиционные техники рисования.