Разумеется, в качестве проверочных слов подходят все однокоренные второму корню сложного слова живописный, в том числе и писать.
Возможны варианты.
Род несклоняемых существительных, обозначающих географические собственные имена (названия городов, рек, озер, островов, гор и т.д.), определяется по грамматическому роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия (т.е. по роду слов город, река, озеро и т.д.), например: солнечный Тбилиси (город), широкая Миссисипи (река), полноводное Эри (озеро), труднодоступная Юнгфрау (гора), живописный Капри (остров). Отступления от правила объясняются влиянием аналогии, употреблением слова в другом значении, тенденцией относить к среднему роду иноязычные несклоняемые слова на -о, например Северное Борнео.
В указанном случае уместны кавычки.
Это тавтология.
Прилагательное обский пишется строчными. Слова обской не существует.
Корректно без предлога: курс живописи.
Правильно: расположен в живописном месте.
