Словари собственных имен (см., например: Ф. Л. Агеенко. Собственные имена в русском языке. М., 2001) фиксируют вариант Дубай (Дибай). Правильно: в Дубае (Дибае). Ср.: сарай – в сарае.
Правильно: поехали в Дубай.
См. в рубрике «Актуальный вопрос».
Правильно: в Дубае. Именительный падеж - Дубай.