Во избежание путаницы лучше: в торговом центре "Электронный рай". Если в сочетании лес доменов слово лес используется в переносном значении, корректно: в лесу доменов (находиться); в лесе доменов (разбираться).
Предложный падеж с местным значением: в зимнем лесу.
Знак «/» может выступать как в значении «или», так и в значении «как..., так и...». Нужно только иметь в виду, что он не нейтрален стилистически и используется, как правило, в текстах научного и технического характера.
Если ответить коротко, то это предложный падеж, а если более подробно и точно, то это так называемый местный падеж (локатив) – одно из подзначений предложного падежа. См. ответы на вопросы № 263338 и 264234.
Запятая не нужна, так как здесь одиночный союз и соединяет однородные придаточные части: Если группа сыграет в лесу и (если) не будет никого...
Возможно: лечу самолетом и на самолете (как указание на вид транспорта), лечу в самолете (=внутри).
Ошибок нет.
Не ставится тире, в остальном все верно.
Правильно с прописной: кануть в Лету.