Такое употребление некорректно. Глагол стошнить следует использовать только в безличных предложениях.

Значение новое, сниженное, словарями литературного языка не фиксируется. Можно было предположить, что ему найдется место в «Толковом словаре русской разговорной речи», который создается в Институте русского языка РАН. Там есть глагол тошнить, но в другом, старом значении.  

Нормативно - поезжай. В ближайшем будущем нет предпосылок для изменения литературной нормы.

Установить, являются ли определения однородными, можно только в контексте. Слова в приведенных парах вне контекста могут быть восприняты как неоднородные, но в художественном тексте они могут сблизиться по значению и оказаться однородными. 

Корректно: возвести перегородку, построить, установить перегородку. 

Слово выполнить не вполне точно передает процесс. 

Чем помочь? Не хватает полноты или аргументации?

Правильно: теле- и радиокомпания, телерадиокомпания.

Не отделяются запятой вводные слова от союзов, стоящих в начале предложения: И к сожалению, у меня нет возможности выполнить эти дела.

Правильно: история Древнего мира и Средних веков.