Предпочтительно склонение без выпадения гласной: Баёка.

Если склонять фамилию о Байке, с Байком, существует опасность, что фамилия может быть искажена: в этом случае невозможно понять, какова исходная форма: Байк? Баек? Баёк? Между тем, по словам авторов «Словаря грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской, для словоизменения фамилий «непреложным должен быть закон об абсолютной выводимости именительного падежа фамилии из ее косвенных падежей». Поэтому гласный предпочтительно сохранять: Баёка, Баёку, Баёка, с Баёком, о Баёке.

Сказуемое согласуется с главным словом: БУК ВО "Информационно-аналитический центр культуры" получило уведомление.

См. ответ на вопрос № 252008.

Нормативно и стилистически нейтрально: буду стирать. В непринужденной речи допустимо: буду стираться (в знач. 'устрою стирку').

Оба сочетания правильны.

В значении 'действие по глаголу произнести' могут использоваться оба слова, но буквы не произносят, их пишут. Произносят звуки.